飛彈命中率計算

退役少將于北辰日前於節目表示，台灣的天弓飛彈每發攔截率通常是70%，所以只要三發攔截率就提升到210%，即可攔截共軍的一發飛彈，引發網友討論。對此，擁有194萬YouTube訂閱、正在北京中國人民大學附屬中學任教的李永樂老師，特地以影片講解正確算法，強調「概率是不可能超過100%的」。

[啟動LINE推播] 每日重大新聞通知

退疫少將算出「3枚導彈攔截率210%」！物理老師揭正解

「一枚導彈命中率70%，三枚導彈命中率是多少？」李永樂於YouTube頻道發布影片說明，如果我們認同導彈命中與否彼此獨立，就應該用「乘法」，而不是「加法」來計算概率。

李永樂解釋，若導彈命中的機率為70%，不中的機率則為30%，發射三枚導彈出去，每一枚可能中，也可能不中，因此命中情形一共有8種可能，假設三枚都中，概率即為「70% x 70% x 70% = 34.3%」；三枚皆不中則是「30% x 30% x 30% = 2.7%」，等於至少有一枚命中的情況有7種，將這7種的概率相加，得出的結果就是至少中一枚的機率，答案是97.3%，「大家記住，概率是不可能超過100%的」。

影片曝光後，引發不少網友留言回應「感謝李老師的講解，現在明白他錯在哪裡了」、「台灣人前來朝聖！看到標題就笑出來了」、「李老師竟然認真看待台灣的笑話」、「李老師太認真了，哈哈哈」、「李永樂老師很懂得時事梗啊，笑死」、「時事梗VS一本正經的老師太好笑了」。

根據維基百科，李永樂高中曾獲全國物理奧林匹克競賽全省第一名，保送北京大學物理系，碩士畢業於清華大學電子工程系研究所。李永樂現為中國人民大學附屬中學的物理教師，因為網友將他講解公曆閏年概念的影片上傳而意外爆紅，成為YouTube頻道擁有194萬粉絲的知識型YouTuber。

完整內容：《李永樂老師》

責任編輯／林俐

風傳媒歡迎各界分享發聲，來稿請寄至

政治中心／藍詩孟報導

于北辰在節目上談國軍飛彈攔截率，竟超越百分之百，掀起討論。（圖／翻攝自YouTube）

近來中國不斷發動軍事演習，導致台海局勢緊張，對此，退將于北辰日前就在上節目稱，目前台灣的天弓飛彈每發攔截率大約是70%，若一次發射3發，「攔截率可達到210%」。錯誤算法立刻掀起網友討論，不只律師林智群出面打臉，在北京大學附屬中學任教的YouTuber李永樂也拍影片教大家「機率問題」，解答正確的算法。

李永樂在YouTube上擁有194萬人訂閱，被封為「最強物理老師」，經常拍片分享一些難解題目，吸引關注。15日李永樂也上傳一段新短片，教大家「一枚導彈命中率70%，3枚導彈命中率是多少？」李永樂表示，如果3發導彈是否命中被視為獨立事件的話，機率就應該用乘法來算。

李永樂解釋，導彈擊中飛彈的機率有70%，3枚都中等於「70%*70%*70%」答案為34.3%，而3枚都不中的話，算法就是「30%*30%*30%」答案為2.7%。因此如果只要有1枚導彈擊中就算擊中的話，那可以以100%減掉2.7%來計算，答案為97.3%，等於發射3枚導彈，有97.3%的機率可以成功攔截飛彈。

李永樂分析3枚導彈中或不中共有8種可能，至少一枚中的機率等於97.3%。（圖／翻攝自李永樂老師YouTube）

李永樂也提醒大家，「記住，概率是不可能超過100%的」，影片曝光讓網友看了也紛紛留言，「笑死！老師秒跟上時事」、「李永樂老師很懂得時事梗啊」、「李老師太認真了哈哈哈」、「謝謝李老師」、「我快笑死了，老師，你竟然要玩這個小學生數學，太汙辱你的智慧，但是很有趣。」

而針對自己的「算數失誤」，于北辰也在臉書發文回應，表示關於這個問題，該慶幸的是「我說的他們都有在聽」，也稱讚大家很棒，都知道正確的算法，他被糾正過後一點就通，最後更喊話強調，「戰爭沒有機率問題，只有生存的決心，若是戰敗了，留再多的飛彈有何用處？戰爭不是數學問題，是生存問題，沒有機率算計，只有同島一命」。

更多三立新聞網報導
回應算錯飛彈攔截率于北辰給正解喊：戰爭不是數學問題
「一個中國」後哭了！劉畊宏奔浙江探親突飆淚：想到我外公
共軍直逼國軍蘭陽艦？查核中心抓包4疑點：明顯合成的假照
自製「解放軍地圖」被開價20萬！他怒：台人尊嚴不能收買

完整內容：《李永樂老師》

責任編輯／林俐

更多風傳媒報導
相關報導》世界軍力強度排行曝光！台灣名列前茅超越1國家，網友一看數據驚喊「怎麼可能」
相關報導》中共解放軍封鎖台灣，台海危機會重演嗎？前陸軍副司令道出最慘下場，至少死10％人口
相關報導》解放軍攻台怎麼打？會直攻台灣本島嗎？軍事專家公布3個劇本：半年內沒贏就輸了

�ٶ��d7cd080
2015-11-17 �� TA��ó��1.2��

֪��п�Ϊ��

�ش��3952

��ʣ�83%

��ˣ�2812��

��Ҳȥ��ʸ��ҳ

��ע

չ��ȫ��

ֻ֪��һ��CEPû��
ICBM��CEP��Դﵽ��ף��ɱ�˰뾶Զ��CEP

ͬ��ɱ��CEPҲ��ص㣬��ʵ��ʹ�õ�ʱ��ǻ��

ֱ��еĸ��Ҫ��Ŀ��С��ɱ��Ч��

��ⵥ��鶼��

׷��

ԭ��Ҫ������ô�ණ��

��޹� �Ѳȹ�<

��ش��ǣ�

��

沙特拦截也门发射的飞毛腿导弹

2020年的防空导弹去防1960年的弹道导弹，有可能做到100%拦截，但2020年的反导系统对上2020年的弹道导弹，绝无可能百分百拦截。

美国在海湾战争的时候，经常要数枚爱国者才能拦截一枚飞毛腿B（列装与1964年）。飞毛腿可是脱胎于弹道导弹之组V2火箭，而当年的爱国者2在84年才真正开始列装部队。实际情况下，这满身黑科技的后生在二战老前辈的面前只有百分之三十左右的拦截成功几率。

换句话说，要想做到百分百拦截，不仅拦截武器要比弹道导弹先进很多，同时还得发射多枚拦截武器。反导和导弹的较量里，从来都是矛比盾要更强悍一些。反导系统通常会比弹道导弹本身昂贵数百倍，却仍然不能保证百分百拦截。

先写个简单的，以后再补充。

2月5日补充个简单信息：

单发命中率不等同于拦截成功率。美军海湾战争的时候用爱国者2的单发命中率低于25%。而因为多发拦截一颗飞毛腿的缘故，还有飞毛腿自己的命中率捉急，最后官方对飞毛腿B的拦截成功说法是90%（这个数据有很大的水分，因为有些漏网之鱼由于没有命中目标，而被解释为“反正打不中，拦截了也白拦”）。而且成功率这东西收到人员训练和战区部署影响。你让沙特的人用爱国者三，胡塞武装随随便便就突破拦截网轰一发飞毛腿。你让以色列来操作就是另外一回事了。

2月10日补充关于爱国者2拦截成功率计算法的信息：

我在原文里写的爱国者2命中率“低于25%”，至于具体的数值是多少，却有至少三种说法： 2%-9%，<25%, 40%.

接下来，我们来刨个老坟：

所有第一种说法来自于一个叫Theodore Postol 的麻省理工教授在 1991年发表的一篇叫做“Lessons of the Gulf War, Experience with Patriot.“ 的文章。文章里对于爱国者PAC2导弹的命中率口诛笔伐，但依据按作者本人的说法是根据导弹残骸上的弹孔推测出来的。

这个说法显然有其道理。因为被打下来的导弹应该会有密集的弹孔。可这位教授忽视了一点：爱国者2的近炸引信性能非常糟糕，以至于爱国者有的时候会飞过飞毛腿在后面爆炸，有的时候会直接撞上去，有的时候则按照设计的那样在来袭导弹前引爆。最后的结论是，Dr. Postol其实得出的结论是： 9%的爱国者2如预期的那样表现。

有一个叫Peter D. Zimmerman （战略与国际关系中心分析师）的人是Postol文章的最大质疑者之一，他指出： 1. 部分导弹在再入大气层时解体，导致爱国者导弹无法识别哪个是弹头，哪个是解体下来的导弹碎片。 2.部分导弹近炸引信虽然延迟引爆，但视频里指出延迟爆炸的爱国者导弹仍然使得一些飞毛腿在空中解体或者偏离。最后Zimmerman得出的命中率大约为 40-50% （第三个结论）

关于25%命中率的说法则来自于1991四月份，五角大楼的战况分析。报告指出四分之一的战果得到确认。至于如何确认，我们不得而知。

关于2%的命中率的说法则是以色列的报告。该报告指出爱国者2 几乎没有任何成功拦截。而我阅读了他们的报告，发现以色列把导弹在地面爆炸定为了拦截失败的标准。而这显然与实际拦截率是有偏差的：导弹残骸在地面仍然有可能造成次生损害，而此不应该被计算为拦截失败。

最后我的总结：爱国者2 作为拦截弹道导弹的武器是非常失败的，其引信主要为了拦截战机而设计，而对于4马赫的飞毛腿则常常会错失最佳拦截时机。这也就是为什么后来的专用拦截弹通常会直接撞上去而非近炸。至于拦截的准确率，我倾向于9%和40%中间的25%。因为确乎Zimmerman报告中提到了多次“未完全拦截，但仍然有效”的案例。折中计算更为客观。

2月10日再补充一下：

有朋友提到拦截喀秋莎。乍听很吓人，但其实在不考虑成本的情况下大规模火箭弹洗地是能防御一部分的。以色列的铁穹系统即是为此设计。其曾多次防御来自加沙地带的火箭弹袭击。美国已经采用。虽然喷爱国者那个老爷子照样喷铁穹就是了。