在資本資產評價模式capm中資本市場線capital market line是用來表示何種關係

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資本市場線（Capital Market Line，簡稱CML）

目錄

• 1 什麼是資本市場線
• 2 資本市場線與證券市場線的區別
• 3 相關條目

什麼是資本市場線

資本市場線是指表明有效組合的期望收益率和標準差之間的一種簡單的線性關係的一條射線。它是沿著投資組合的有效邊界，由風險資產和無風險資產構成的投資組合。

資本市場線可表達為：

E(rP) = rF + reσP

其中rP為任意有效組合P的收益率，rF為無風險收益率(純利率)，re為資本市場線的斜率，σP為有效組合P的標準差(風險)。

雖然資本市場線表示的是風險和收益之間的關係，但是這種關係也決定了證券的價格。因為資本市場線是證券有效組合條件下的風險與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會在資本市場線之外，形成另一種風險與收益的對應關係。這時，要麼風險的報酬偏高，這類證券就會成為市場上的搶手貨，造成該證券的價格上漲，投資於該證券的報酬最終會降低下來。要麼會造成風險的報酬偏低，這類證券在市場上就會成為市場上投資者大量拋售的目標，造成該證券的價格下跌，投資於該證券的報酬最終會提高。經過一段時間後，所有證券的風險和收益最終會落到資本市場線上來，達到均衡狀態。

資本市場線與證券市場線的區別

（1）“資本市場線”的橫軸是“標準差（既包括系統風險又包括非系統風險）”，“證券市場線”的橫軸是“貝塔繫數（只包括系統風險）”；

（2）“資本市場線”揭示的是“持有不同比例的無風險資產和市場組合情況下”風險和報酬的權衡關係；“證券市場線”揭示的是“證券的本身的風險和報酬”之間的對應關係；

（3）“資本市場線”中的x軸“Q”不是證券市場線中的“貝塔繫數”，資本市場線中y軸“風險組合的期望報酬率”與證券市場線的“平均股票的要求收益率”含義不同；

（4）資本市場線表示的是“期望報酬率”，即投資“後”期望獲得的報酬率；而證券市場線表示的是“要求收益率”，即投資“前”要求得到的最低收益率；

（5）證券市場線的作用在於根據“必要報酬率”，利用股票估價模型，計算股票的內在價值；資本市場線的作用在於確定投資組合的比例；

相關條目

• 資本資產定價模型
• SML線

壹、基本概念

一、假設條件

(一)投資人為風險趨避者。
(二)證券報酬率服從常態分配。
(三)證券可無限分割。
(四)完美的資本市場無任何稅賦與交易成本。
(五)存在無風險資產，且借入與貸出利率均相同。
(六)市場為均衡狀態。
(七)投資人效用函數為「凹向原點」曲線—Concave。
(八)投資人選擇最適投資組合之依據為「平均數—變異數法則」。
(九)投資人對報酬率與風險之預期，具有「同質性」。
(十)市場人數眾多，誰也無法單獨操控市場。

二、證券市場線（Security Market Line，SML）

(一)個別證券或投資組合（無論是否有效率）之預期報酬率，與系統風險β間的關係線資本市場線CML為SML的特例。
(二)強調非系統風險，可透過多角化投資加以分散，故只考慮「系統風險」，並以β評估系統風險。
E(Ri)＝Rf＋βi×[E(Rm)－Rf]
E(Ri)：i證券預期報酬率
Rf ：無風險利率（ex.銀行定存利率，國庫券利率）
E( Rm)：市場投資組合報酬率
βi：i證券對系統風險之敏感度
E(Rm)—Rf ：市場投資之風險溢酬，亦為「SML之斜率」
(三)SML之變動
1.若預期通貨膨脹率上升，則無風險利率上漲(Rf Rf')，SML向上平行移動(SMLSML-b)，斜率不變。
2.投資人對風險趨避程度增加，則在相同系統風險下，投資人希望得到更高之預期報酬率，即Rm－Rf值變大，此時SML斜率增加（SMLSML-a）。

貳、SML與CML之差異

一、CML衡量投資組合報酬，僅限「效率投資組合」，SML衡量之預期報酬，同時涵蓋「效率與非效率」，以及「投資組合或個別證券」，故SML之涵蓋範圍較廣CML為SML之特例。
二、內容差異
(一)資本市場線CML
E(R_P)＝R_f＋(E(R_m )-R_f)/σ_m ×σ_P
(二)證券市場線SML
E(Ri)＝Rf ＋βi×[E( Rm)－Rf]
(三)當個別證券或投資組合報酬率，與市場投資組合報酬率相關係數ρpm＝1
β_P＝(ρ_pm×σ_P×σ_m)/(σ_m^2 )＝σ_p/σ_m 
ρpm＝1時，證券市場線SML等於資本市場線CML。
三、CML考慮投資總風險σ非系統＋系統風險；SML考慮系統風險β，這是由於非系統風險可經由多角化投資加以分散，故只有系統風險時，才可要求風險溢酬。

參、SML之證券評價

一、不論有效率或無效率之投資組合或個別證券，都會落在SML上。
二、若證券報酬率落在SML上方，則證券之價值低估；若證券報酬率落在SML下方，則代證券之價值高估。
三、判斷方式
(一)若證券預期報酬率＞SML報酬率證券預期報酬率已超過合理報酬率，表示證券之現值PV已被低估。
(二)若證券預期報酬率＝SML報酬率證券預期報酬率等同於合理報酬率，表示證券之現值PV為合理值。
(三)若證券預期報酬率＜SML報酬率證券預期報酬率已低於合理報酬率，表示證券之現值PV已被高估。
假設無風險利率為5%，市場預期報酬率為12%，若某證券之β為1.5，且該證券之報酬預期將有15%的水準，則該證券的價格評估是否合理？
CAPM下之合理報酬率：E(Ri)＝5%＋1.5×[12%－5%]＝15.5%，15%＜15.5%，該證券價格高估!
四、不同資產之必要報酬率
不同類型的金融工具，有不同之β，各資產之報酬率與系統風險間之關係如下
 

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資本資產定價模型（英語：Capital Asset Pricing Model，縮寫：CAPM）又稱資本資產價格決定模型，為現代金融市場價格理論的支柱，廣泛应用于投资决策和公司理财领域。於1960年代由美国学者威廉·夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、崔諾（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人在现代投资组合理论的基础上发展。

CAPM主張投資組合的報酬率只跟系統性風險有關。使用CAPM時，投資組合應已完全多角化，即包含所有風險性資產，如股票及債券，以消除個別證券的非系統性風險。

目录

• 1 概要
• 2 歷史
• 3 理論
  • 3.1 CAPM之導出
  • 3.2 市場投資組合及切點投資組合
  • 3.3 夏普比率
  • 3.4 系統性風險及獨特性風險
  • 3.5 資本市場線
  • 3.6 證券市場線
• 4 CAPM之批判與新資產價格模型之發展
• 5 參見
• 6 參考文獻
• 7 外部連結

概要[编辑]

對於一個給定的資產i，其期望報酬率和市場投資組合的期望報酬率之間的關係可以表示為：

其中：

• 是资产
  
  的期望報酬率（或普通股的资本成本率）
• 是无风险報酬率，通常以短期国债的利率来近似替代
• （Beta）是资产i的系统性风险系数，
• 是市场投资组合的期望報酬率，通常用股票价格指数報酬率的平均值或所有股票的平均報酬率来代替
• 是市场风险溢价（英語：Market Risk Premium），即市场投资组合的期望報酬率与无风险報酬率之差

歷史[编辑]

CAPM可以說是現代投資組合理論的最大理論成果。 1952年哈利·馬科維茨發明的被稱為平均數－變異數分析（英語：mean-variance analysis）的完全市場下的投資組合選擇理論，這是金融理論的開端的研究。之後，詹姆士·托賓研究了平均－變異數分析和期望效用最大化的關係，被稱為分離定理（英語：separation theorem）。 證明了只要改變切點投資組合和無風險資產的投資比率就可以有效地滿足各投資人的效用。 在這種情況下，基於馬可維茨創始的平均數－變異數分析，作為一般平衡理論基礎的模型登場的即CAPM。

理論[编辑]

CAPM之導出[编辑]

CAPM模型是建立在一系列假设的基础上的，其中主要包括：

1. 同質性預期假設，所有投資者擁有相同的預期，即對所有資產報酬的均值、變異數及共變異數等，投資者均有完全相同的預期。
2. 所有投资者均可以无风险利率无限制地借入或贷出资金。
3. 所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期望收益和标准差为基础进行组合选择。
4. 市場擁有充分的流動性且沒有交易成本，所有资產均可被完全细分。
5. 所有投資者均為價格接受者，即任何一个投资者的买卖行为都不会对股票价格產生影响。
6. 资產数量之總和固定。

市場投資組合及切點投資組合[编辑]

若CAPM成立，市場投資組合和切點投資組合是一致的。根據詹姆士·託賓的分離定理（英語：separation theorem），任意的投資者皆會持有市場投資組合與最大化期望效用的風險資產兩者所構成的投資組合。

夏普比率[编辑]

主条目：夏普比率

市場投組報酬率與無風險利率之差，除以投資組合之標準差（風險）。

系統性風險及獨特性風險[编辑]

主条目：系統性風險

資本市場線[编辑]

CAPM的資本市場線

在X軸為風險，Y軸為期望報酬率的座標平面上，無風險資產的位置點和市場投資組合位置點的連線之直線稱為資本市場線（英語：Capital market line，縮寫：CML）。 若CAPM成立，所有投資者選擇的投資組合必須在資本市場線上。

證券市場線[编辑]

主条目：證券市場線

CAPM的證券市場線

在X軸為beta，Y軸為期望報酬率的座標平面上，beta為1時的期望報酬率即市場投資組合的期望報酬率，其與Y軸上無風險利率之點的連線之直線稱為證券市場線（英語：Security market line，縮寫：SML） 。 若CAPM成立，所有投資組合必位於證券市場線上。

CAPM之批判與新資產價格模型之發展[编辑]

近年的實證研究表明，CAPM模型在实际中并不能验证历史的投资收益，由此Roll在1977年提出了两种可能：一种是CAPM模型在市场上是无效的，一种是CAPM理论存在模型的设定误差。此即所謂的洛爾批判。

基於CAPM理论存在模型的设定误差的這種可能，套利定價理論和不少多因子模型不断诞生——例如Fama-French三因子模型。

但由於CAPM的簡單及便於理解，在業界運用非常廣泛，尤其是在估值分析中確定必要報酬率（英語：Required Return of Equity）。

參見[编辑]

• 套利定價理論
• 三因子模型

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]

• 财经百科：资本资产定价模型Capital Asset Pricing Model