二 元 一次 方程式 的 圖形

�G���@����{���P���������������Y

��פ�{������?

�Ѫ��N��N�O�N�J�|������{��

�Ҧp:��{��2x+3y=5���䤤�@�ӸѬ�x=1,y=1�A�]��2*1+3*1=5

�G���@����{���b�������Х����W���ϧ�

�]���G���@����{�����ѳ��Ox=?,y=?�A��O��x���ȸ�y���ȥΧ��ШӪ���

�Ҧp:�W�����Ҥl���o2x+3y=5���@�Ѭ�x=1,y=1�A�Χ��Ъ��ܬ�(1,1)�A�A�⧤�мЦb���Х����W

���{�����ѳ��Цb���Х����W�N�O��{�����ϧΤF

�ڭ̲ߺD�W�|�Ϊ���ӰO����{������

�p2x+3y=5���䤤���ոѬ�

�N�L�̵e�b���Х����W

�qx=-5��x=5����100���I��Цb���Х����W���ϧ�

�p�G��2x+3y=5���ϧεe�b���Х����W��

�]���ڭ̵o�{��G���@����{���e�b�������Х����W�O���u

�S�ڭ̪��D���I�N�i�H�e�@�����u�A�ҥH�u�n����{������ոѴN�i�H�e��{�����ϧΤF

�p��N����ӧ�X"���u"��{��

�p�G���w���I�n���{��(�]�����I�i�e�X�@�u�A�S���u���i�H���P��������G���@����{��)

�Ĥ@�ؤ覡�i�H���]��{����y=ax+b(���i�H���]ax+by=c�A�]���T�ӥ����ƻݭn�T�Ӧ��l�~��ѡA�Ө��I�u����Ӧ��l)�A�A����I�N�J�D�Xa�Mb

�Ҧp�n�D�L(1,1)�M(-2,3)�����u��{��

���������]��{����y=ax+b

�A�ӱN�I�N�J�o1=a*1+b�M3=a*(-2)+b�A���۸��p�ߴN�i�H�o�Xa=-2/3,b=5/3

�ҥH�L�����I����{����y=(-2/3)x+5/3

���ۤ����I�צ��A�������бײv

�ײv�N�p�P���r�����N��A�Y�ɱת���v

�i�H�ΤW�U�ӱ誺�Q�k�Ӭ�

�V�ת��N��N�O�V�����A�Y�C�@�B�n�������׶V��

�ҥH�ײv�]�N�Ox�W�[1��y�W�[����

���M�ӱ�]���V�U��

���V�U�ɱײv�N�O�t��

�ڭ̷|�Ψ����u�W�����I��y�Ȯt���Hx�Ȯt�Ӻ⨺���u���ײv

*�`�N�p�Gx�Ȯt�O��a�I��x�ȴ�b�I��x�ȫhy�Ȯt�]�n��a�I��y�ȥh��b�I��y��

�ӥB�p�G�L�@�I�B�ײv�T�w�h�u�|���@���u����

���]������u�L���@�I�B��{����²�ᤴ�M���@�ˡA�h�L�̪��ײv���@��

���ۤS�o�{�p�G���{���g��y=ax+b���Φ��Aa�N�O�ײv

���]�����u�W�䤤���I�����Ь�(x1,ax1+b),(x2,ax2+b)

�h�����u���ײv��((ax1+b)-(ax2+b))/(x1-x2)�A�|����a

�ҥH�]�i�H�Q�αײv�ӨD��{��

�ӥѱײv�M�I��X��{�����覡�N�٬��I�צ�

���l��y-b=m(x-a)�Ϊ̬�y=m(x-a)+b�䤤m�O�ײv�A(a,b)�O�q�L���I(�]��(a,b)�N�J������{��)

���O�W�����ӨҤl

�i�H����ײv

��y�Ȯt���Hx�Ȯt�ӨD�A��(1-3)/(1-(-2))=-2/3

�A�Ψ䤤�@�I��ײv�ӧ�X��{���oy=-2/3(x-1)+1�άOy=-2/3(x-(-2))+3

��²��|�o�{���{���@��

���U��ۤv�ոլݡA�b�خؤ���J�ײv�A�H�Χ��I������w����m

�o�Ӥp�{���O�Q�� GeoGebra ���X�Ӫ��]�x���Gwww.geogebra.org�^�A���ݭn�Ψ� Java�A���z�S���w�� Java�A�ЦܡGwww.java.com �w�ˡC

GeoGebra 製作

�A�Ӥ��кI�Z��

x�I�Z�N�Oy=0�N�J��{���ҨD�X��x�ȡAy�I�Z�N�Ox=0�N�J��{���ҨD�X��y��

�ӺI�Z���N�O�κI�Z�ӧ�X��{���A���l��x/a+y/b=1�䤤a��x�I�Z�Ab��y�I�Z

�]����y=0�N�J�ɱox=a�Ax=0�N�J�ɱoy=b

*�`�N���u��x�I�Z�����u��x�b�����I��y�b���Z���Ay�I�Z�����u��y�b�����I��x�b���Z��

����u�b���������������Y

����u�b�����W�����Y�u������B���|�B��@�I�B�����䤤���|�⥭�檺�S�ҡA�������@�I���S��

����

���|

��@�I

����

����ɭԥ���O?

�����{���ײv�ۦP�ɡA����u�N�|�����o

�p2x+3y=5�M4x+6y=5�A2/4=3/6

���|�N�O��Ӥ�{�����O�@�˪��A�N�O�i�H�Q�ε��q���z������{���˦��@��

�p2x+3y=5�M4x+6y=10�A2(2x+3y)=2*5��4x+6y=10

�Y����u������h����@�I

�p2x+3y=5�M2x+4y=5

����ɭԫ����O?

�����{�����ײv���_�Ӭ�-1�ɡA����u�N�|�����o

�ھڤW�ϥi�H�o�{�k�䪺�T���ΩM���䪺�T���άۦ�

�S�k��o���½u���ײv�Oa/b���䨺���½u�O-d/c

���O��T���άۦ��A�ҥHa/b=c/d�A�h����½u���ײv���_�Ӭ�-1

�p2x+3y=5�M3x-2y=5

�Цۤv�ոէa

�o�Ӥp�{���O�Q�� GeoGebra ���X�Ӫ��]�x���Gwww.geogebra.org�^�A���ݭn�Ψ� Java�A���z�S���w�� Java�A�ЦܡGwww.java.com �w�ˡC

GeoGebra 製作

�G���@���p�ߤ�{���Ѫ��X��N�q

�ھڤW�������СA���D�i�H��G���@����{���e�b���Х����W���@���u

���p�ߤ�{�����ܡA�N�i�H�b���Х����W�e�X����u

�S���D�u�ҥN�����N��O��{������

�ӤG���@����{�����Ѭ�������Ӥ�{������

�]�N�O�o�Ѧp�G�e�b���Х����W�|�P�ɦb����u�W

�����o���󪺴N�O���I

�]���G���@���p�ߤ�{���Ѫ��X��N�q�N�O����u�����I

�p

�⥦�e�b���Х����W

���p�ߤ�{�����Ѭ�x=25/13,y=5/13

�⥦�e�b���Х����W

�N�|�o�{���u���|�O���I

�^����