5 1 10 3 15 5 20 7 25 9 30 11.......依照這種規律排下去第33個數字是多少

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数字推理,顾名思义即为探索数列排列规律,并正确填补空缺数字的一类题目,形成规律至少需要三个数字,我们要做的则是从这三个或者更多数字中找出连接他们的“线”,或者明目张胆、或者遮遮掩掩,不变的是总能牵一发而动全身,而这样的“线”你有把握找到几条呢?

5 1 10 3 15 5 20 7 25 9 30 11.......依照這種規律排下去第33個數字是多少

入门篇

1、数字间涉及和、差
(1)等差关系:数列中各个数字成等差数列 ;二级等差:数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列。
(2)移动求和或差。从第三项起,每一项都是前两项之和或差。

找规律:2,15,41,80,?
解题思路:
相邻两数的差分别是13、26、39……,它们是公差为13的等差数列。下一个数字是80+52=132。

2、数字间涉及乘除
(1)等比关系:数列中相邻两个数的比值相等;二级等比:数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
(2)移动求积或商关系。从第三项起,每一项都是前两项之积或商。

找规律填空:7,9,-1,5,( )

解题思路:
尝试两两相加,新数项间存在等比。
7+9=16;
9+(-1)=8;
(-1)+5=4;
5+(-3)=2 ,

16,8,4,2等比。

Tip:观察数列数字间的变化幅度的大小,如果前几项较小,末项却突然增大数倍,可以考虑等比数列;如果数列的起伏不大,变化幅度小且逐渐递增或递减,则可考虑等差数列。

5 1 10 3 15 5 20 7 25 9 30 11.......依照這種規律排下去第33個數字是多少

3、平方关系、立方关系、乘方关系
平方、立方是数字推理中的常客,而这就需要我们对常见数字的平方(和)、立方(和)都有所了解,在解题时注意各项数字是否为整数的平方或立方,或是与它们左右相邻或相近的数字,如果是,就可以考虑平方数列或立方数列。

找规律:1=3,2=14,3=39;4=?
解题思路:5以内的平方、立方结果出现频率很高,熟悉这些即可较快推断出本题规律——

5 1 10 3 15 5 20 7 25 9 30 11.......依照這種規律排下去第33個數字是多少

4、翻转数列
有些数字推理中并不存在计算,而是需要另辟蹊径,比如换个“角度”看。

找规律填空:0、1、8、11、69、88、96、101、( )
解题思路:既然说到翻转,那么我们可以顺带了解一下对称图形——左右、中心对称的数字都有哪些?
题目中的数有一个共同的特点:旋转倒过来看数字不变。如0,倒过来看还是0。以此类推,下一个保持不变的数是111。

第一个问题来了!看这里!
1,2,7,20,61,182,547,( )
A.1095
C.1640
B.1520
D.1980
—— @rowerqi

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进阶篇

5、非整数数列
我们通常会对整数间的关系比较敏感,但数字推理中也不乏特立独行的存在,比如分数数列,比如带根号的数列。
分数数项有时需要我们先做通分处理,且通常需要把分子和分母看作两个不同的数列来计算;遇到带根号的数项则可尝试开根号或转换成根号内乘方的形式。如果数列内有多项分数或根式,一般都需要将其余项均化为分数或者根式。这类数列并不比整数数列棘手,运算规则都是相通的,熟能生巧。

6、质数数列
质数又称素数,条件是在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。质数数列都是围绕质数做文章,这就需要我们对常见的质数、排列都有所了解才行。

问号处应填入什么数?
1,3,6,11,18,29,42,?
解题思路:相邻两个数的差为从小到大的质数列,下一个质数是17,42+17=59

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7、特定的数列规律、转换方式
比如圆周率、进制转换、斐波那契数列、发音规律、笔划顺序、字母对应、钟表数字与角度对应等等,不知道这个数列的可能永远解不出来,但知道了这个规律就会变得非常简单。

以下四行每一行都有一个共同点,而这个共同点在行与行之间又形成了一个规律。
请问,10应该属于下面哪一行?
1 3 7 8
0
5 9
2 4 6
解题思路:这题的关键点不在运算,而在读音,把每一行的数字正确念出来,解题也就结束了。
第一行读音都为第一声
第二行读音都为第二声
第三行读音都为第三声
第四行读音都为第四声
10读第二声,应该在第二行

这里是试图难倒你的第二个问题!
找规律填数:3,5,9,15,( ),45,81,147,279.........
请问:括号处填多少?
A.21
C.30
B.27
D.36
—— @Arnold

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高阶篇

8、双重数列
(1)每两项为一组,以组合为单位呈现运算规律,例如每两项之比/差相同、又或者每组以某种方式计算后得到的新数项间存在联系等等。

2、5、6、10、11、16、?
解题思路:仔细看每个数字之间相差的数:5-2=3、6-5=1、10-6=4、11-10=1、16-11=5
考验智商的时刻到了,如果你对圆这类知识非常敏感,就可以发现这些相差的数字组合起来即为:31415,然后我们接下来要做的就是把圆周率给背一遍,3.1415……而下一位(即圆周率小数点后第5位)就是9。最终答案揭晓——16+9=25。

(2)两个数列相隔,可能其中一个数列无任何规律,也可能两个数列的规律不同、需要分别看待。通常如果一个数列的项数比较长,或有两项是括号项,我们就可以往奇、偶项数列和两两分组数列去考虑了。当数字的个数超过7个时,为双重数列的可能性相当大。

1,12,4,10,7,( ),10,6
解题思路:本题的奇数项、偶数项需要拆开看,两个数列分别有规律,奇数项为+3,偶数项为-2,括号处应为8。

9、组合数列
当当当!最有挑战的终于来了!如果你在33IQ的数字推理题库里逛过,你就会发现以前面那8种数列单独出的题几乎是不存在的,即使出现了也难度不高,更多的是8种数列关系两两组合、甚至三种组合,环环相套、题中有题。最常见的当属和差关系+乘除关系、和差关系+平方立方关系,不常见的就得诸位看官自行摸索了。

最后留一道思考题,我们下期见啊!
按规律填空:
9126, 11218, 13346, 12516, 14734, ?
A.16952
C.71006
B.16970
D.81160
—— @陈晨晨

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1+1+5=7

1+5+7=13

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1+5+7=13
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