在計算投資者投資報酬率時若採用複利計算則其報酬會比單利計算的報酬

談到投資，民眾最在意的是投資報酬率，但投資報酬率的評估方式有很多種，您知道哪一種方式最優的評估方式呢？

投資報酬率可分為累積報酬率，年化報酬率及保本率：

(1) 累積報酬率：是計算投期期間的總計的報酬率，而不考慮資金投入時間的長短效益。累積報酬率=總損益/投入本金，大於0，為獲利，小於０則為損失。

(2) 保本率：為投資期初本金除以投資結束時的本利和，如保本率在某一投資年度末為100%，則代表在該年度末時，投資可拿回所繳保費的100%，即損益平衡。

(3) 年平均報酬率：把累積報酬率直接除上投資年期，此為單利計算方式。

(4) 年化報酬率：又稱為複利年成長率(Compound Annual Growth Rate ,CAGR),，計算某一投資期間的的平均複利年報酬率，其精確地考慮金錢時間價值，為目前最常用評估一項投資效益好壞最常用的方式。

累積報酬率或總投資報酬率

累樍酬率為評估一筆投資效益最簡單的方式，即是計算投資後所得的收益與成本間的百分比，可以用「投資期間結束」時的資產總價值減去「投資期間開始」的本金，再除以「投資期間開始」的本金，所得的數值再取百分比，其公式如下：

累積報酬率的優點是計算簡單；缺點是沒有考慮資金投入時間長短的效益，下面用富小姐的兩筆投資來舉例說明：

1) 富小姐以單筆10萬元，買進一檔A股票，5年後A股票增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

2) 富小姐以單筆10萬元，買進一檔B股票，10年後B股票增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

金錢是有時間價值的，累積總投資報酬率是看不出這奌差異。你可想像把錢放銀行定存，一年後會產生利息，如定存1萬元，年利率為2%，一年後本利和為10,000x(1+2%)=10,200元，二年後變成10,000x(1+2%)2 =10,404元，因此我們可以說二年後的10,404元，回到今天來看只值10,00元。以不同的年成長率為基礎時，金錢的時間價值也會不同。

保本率

投資人到期時可拿回本利和與投資期初本金的比率；舉例來說，若保本率為100%，則代表投資人在期末時至少可拿回投資本金的100%。

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問第二年末的保本率為多少？

平均年報酬率（單利）

此種平均報酬率法，相當直覺，但為單利的計算方式，其得到的數字會高於年化報酬率。

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問第二年末的平均年報酬率為多少？

如果以複利的方式來計算，年化報酬率為41%（後面年化報酬率的章節會說明），小於平均年報酬率的50%。

年化報酬率（複利）

年化報酬率指投資者投資某資產若干年後，每年以複利為基礎所計算而的平均報酬率，常用的有下面二種方式：

(1) 已知投資期初的本金及投資期末(n年後)可拿回的期末金額，投資n年的平均年化報酬率公式如下：

(2) 已知各年度的相對報酬率，投資n年的平均年化報酬率公式如下：

年化報酬率＝[(1+第1年報酬率) x (1+第2年報酬率） x (1+第3年報酬率)...)]1/n - 1

實例1：如果富小姐以10萬元投資C股票，無配息的情況下，第一年末的Ｃ股票價值減少50%至5萬元，第二年末股票價Ｃ股票價值相對第一年末成長了100%為10萬元，請問到第二年末的年報酬率為多少？

年化報酬率=[(1-50%) x (1+100%) ]1/2- 1=0%

如果你把第一年的報酬率和第二年的報酬率相加再取平均，(-50%+100%)/2=25%，代表兩年平均報酬率是25%，但這樣的結果錯誤的，因為期初本金和期末拿為金額是相同的，報酬率是０％。由此例可以看出，年化報酬率不會因為每各別年度相對報酬率的結果，而產生失真的現象。

實例2：如果富小姐以100萬元美元躉繳終身壽險保單，無現金配息的情況下，第10個保單年度解約金為120萬元，請問十年末時年化報酬率為多少？ &nbsp; 年化報酬率=[(120萬/&nbsp;(100萬)&nbsp;]1/10- 1=1.84% &nbsp; &nbsp; &nbsp; 實例3：富小姐以單筆10萬元，買進一檔A投資型商品，5年後本金可增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%，請問第5年末時年化報酬率為多少？ &nbsp; &nbsp; 年化報酬率=[(16萬/&nbsp;(10萬)&nbsp;]1/5- 1=9.86% &nbsp; <script async><ins class="adsbygoogle" style="display:block;text-align:center" data-ad-layout="in-article" data-ad-format="fluid" data-ad-client="ca-pub-8545278062207004" data-ad-slot="1201889003"></ins><script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

實例4：富小姐以單筆10萬元，進一檔B投資型商品，10年後本金可增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%，請問第10年末時年化報酬率為多少？     年化報酬率=[(16萬/ (10萬) ]1/10- 1=4.81% <script async>

由實例3及實例4兩者的投資總報酬率率來看，都是60%，沒有差異；但如果以年化報酬率來看，差異就相當大了，5年有60％的投資總報酬率的Ａ投資型商品，年化報酬率有9.86%；Ｂ投資型商品要10年才能達到60%的總投資報酬率，其年化報酬率只有4.81%，低於Ａ投資型商品，好壞立一土月

為何年化報酬率是複利率？

年複利率的本利和公式=本金x [(1+年利率)]n ＝＞期末投資總淨值=期初本金x [(1+年利率)]n

年化報酬率公式如下：

其中年利率的意義等同於年化報酬率，上面二個公式是互通的，有興趣的人可以驗算一下。

談到複利，必須了解利率的定義及複利期間，利率一般皆以年為單位，稱為年利率。當每月複利一次，一年複利 12 次，則複利期間為月或稱月複利；當每季複利一次，一年複利 4 次，則複利期間為季利或稱季複利；當每日複利一次，一年複利 365 次，則複利期間為日或稱日複利。年化報酬率是以一年為複利期間，這點很重要。

年化報酬率和平均年報酬率之差異

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問二年末後的年化報酬率及平均年報酬率各為何？

年化報酬率為41%小於平均年報酬率的50%，其差異主要是來自於年化報酬率是以複利為基礎，而平均報酬率則以單利為計算基礎．大部分的業務在推銷投資商品，都喜歡用單利的計算方式，讓年報酬率的數字變大。了解年化報酬率和平均年報酬率的差異，才能夠讓你不再迷失於在數字遊戲的話術中。

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